之前学习了 Coursera 上的 機器人學一 (Robotics (1))，对机械臂的运动学分析以及路径规划有了大致了解，课程后期的测验题涉及了大量的三角函数运算，手算几乎不太可能，由于缺乏编程求解方面的详细指导，后面的题目也没有做出来。
看了一下 Modern Robotics: Mechanics, Planning, and Control 专项课程 的简介，有编程方面的指导，也有模拟软件使用方面的教学，学起来应该透彻一些，打算花半年到一年的时间学完该专项课程中的 6 门课。
1. 课程 1
学习如何使用 CoppeliaSim 模拟器：Getting Started with the CoppeliaSim Simulator，需要从 CoppeliaSim Introduction 下载场景文件：V-REP_scenes-Nov2019.zip
C-space：所有配置的空间
Degrees of freedom(dof)：C-space 的维度
(1) 刚体自由度的计算
对于 3 维空间的刚体，取第一个点 A，有 3 个坐标，0 个限制条件，则 A 点有 3 个自由度；取第二个点 B，有 3 个坐标，1 个限制条件（到 A 点的距离），则 B 有 3-1=2 个自由度；取第三个点 C，有 3 个坐标，2 个限制条件（到 A 点的距离和到 B 点的距离），则 C 有 3-2=1 个自由度；剩下的所有其他点，每个都有 3 个坐标，3 个限制条件（到 A、B、C 点的距离），则这些点有 3-3=0 个自由度。故 3 维空间中的刚体总共有 3+2+1=6 个自由度，其中，3 个是线性的，剩下的 3 个是角度（3 个移动，3 个转动）。
| 点 | 坐标 | 限制条件 | 自由度 | ||
|---|---|---|---|---|---|
| A | 3 | - | 0 | = | 3 |
| B | 3 | - | 1 | = | 2 |
| C | 3 | - | 2 | = | 1 |
| 剩下的点 | 3 | - | 3 | = | 0 |
| 共 | 6 |
对于 n 维空间中的刚体：
| 点 | 坐标 | 限制条件 | 自由度 | ||
|---|---|---|---|---|---|
| 1 | n | - | 0 | = | n |
| 2 | n | - | 1 | = | n-1 |
| 3 | n | - | 2 | = | n-2 |
| n | n | - | (n-1) | = | 1 |
| 剩下的点 | n | - | n | = | 0 |
| 共 | n(n+1)/2 |
其中，n 个移动，n(n+1)/2-n=n(n-1)/2 个转动。
(2) 机器人自由度的计算
Grubler 公式：
\[dof = m(N-1-J)+\sum_{i=1}^Jf_i\]其中，m 为单个刚体的自由度，N 为连杆的数量（包括地），J 为关节的数量，最后的求和项为所有关节的自由度的和。
适用场景：关节提供的限制条件是独立的。